La elipsis es quitar palabras que ya se sobreentienden para no repetirse. El inglés lo hace mucho más que el español y suena natural: en vez de She can swim and I can swim too dices She can swim and I can too. También cae el that en muchas frases (I think (that) it's fine) y, en lenguaje coloquial, hasta el sujeto o el auxiliar ((Have you) finished?). Dominarla es lo que separa un inglés correcto pero rígido de uno fluido.
Cómo funciona
Quitas el verbo repetido: She likes tea and he does too.
Quitas that: I hope (that) you're well.
Quita el sujeto inicial: (I) hope you have a nice holiday.
Coloquial, quita sujeto + auxiliar: (Do you) want a coffee? / (Have you) finished?
El error típico del hispanohablante
Conserva el auxiliar al quitar el verbo: he does too, no "he too".
Textual vs situacional
ENTextual: words dropped because they were already said: We went out and (we) took photos.
ESTextual: quitas lo ya dicho: We went out and (we) took photos.
ENSituational: dropped because the context makes them obvious: (The) dogs want to go out.
ESSituacional: quitas lo que el contexto hace obvio: (The) dogs want to go out.